数列极限的定义证明例题_数列极限的定义证明

来源:互联网时间:2023-05-03 23:49:29


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1、先说明函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

2、这个是高等数学里的证明。

3、证:对于任意ε,要证存在N>0,当|x|>N时,不等式|1/x-0|<ε成立。

4、因为这个不等式相当于|1/x|<ε或|x|>1/ε由此可知,如果取N=1/ε,那么当x>N=1/ε时,不等式|1/x-0|<ε成立,这就证明了limx→∞(1/x)=0。

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责任编辑:FD31
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